Devo Comprar uma Lava-Louças?

Sim!

Tá, mas por quê?

Seu tempo merece coisa melhor. A máquina lava enquanto você faz literalmente qualquer outra coisa.
Pode usar menos água. Tire os restos maiores de comida, coloque a máquina para funcionar quando estiver cheia e escolha o ciclo de acordo com o nível de sujeira. Não precisa enxaguar antes na torneira.
A água quente ajuda a tirar a gordura. A máquina lava em temperaturas que seriam desconfortáveis para as mãos.

Quanto tempo você gasta lavando louça?

Em média, quantos minutos por dia?

No fim das contas, isso dá cerca de 10 horas e 9 minutos por mês ou 5 dias, 1 hora e 40 minutos por ano.

Você ainda precisa colocar e tirar a louça da máquina, claro. Mesmo assim, é bem menos tempo com as mãos na pia.